Наличие вариантов и стоимость уточняйте по телефону или по электронной почте
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. Сделать чертеж. Найти:
1) длину ребра АВ;
2) угол между ребрами АВ и AS;
3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
4) площадь основания пирамиды;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой АВ;
7) уравнение плоскости АВС;
8) проекцию вершины S на плоскость АВС;
9) длину высоты пирамиды.
11. А(-2;0;0); В(0;3;0); C(0;0;1); S(0;2;3).
12. А(4;0;0); В(0;-8;0); C(0;0;2); S(4;6;3).
13. А(-2;0;0); В(0;6;0); C(0;0;2); S(-1;6;4).
14. А(1;0;0); В(0;2;0); C(0;0;2); S(1;1;4).
15. А(-3;0;0); В(0;-2;0); C(0;0;1); S(-2;-1;3).
16. А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).
17. А(3;0;0); В(0;-6;0); C(0;0;1); S(1;-3;3).
18. А(-4;0;0); В(0;4;0); C(0;0;2); S(-2;4;3).
19. А(-6;0;0); В(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5).
20. А(-1;0;0); В(0;5;0); C(0;0;2); S(-1;3;4).
51-60. Дана система линейных уравнений:
Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.
2. Введение в математический анализ
91-100. Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3+a=0.
111-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
131 – 140 . Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3. Производная и её приложения
141-150. Найти производные данных функций.
101-110. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
251. z=x2+y2-9xy+27; 0≤x≤3, 0≤y≤3.
252. z=x2+2y2+1; x≥0, y≥0, x+y≤3.
253. z=3-2x2 -xy-y2; x≤1, у≤х, у≥0.
254. z=x2+3y2+x-y; x≥1, y≥-1, х+y≤1.
255. z=x2+2xy +2y2; -1≤x≤1, 0≤y≤2.
256. z=5x2-3xy +y2+4; x≥-1, y≥-1, х+y≤1.
257. z=10+2xy-x2; 0≤y≤4-x2.
258. z=x2+2xy -y2+4x; x≤0, y≤0, х+y+2≥0.
259. z=x2 +xy-2; 4x2-4≤y≤0.
260. z=x2+xy; -1≤x≤1, 0≤y≤3.
261-270. Дана функция z=z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор . Найти: 1) в точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора .
5. Неопределённый и определённый интегралы
281-290. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.
301-310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
6. Дифференциальные уравнения
321-330. Найти общее решение дифференциального уравнения.
341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .
7. Двойные и криволинейные интегралы
351-360. Вычислить двойные интегралы по области D.
361 – 370. Перейдя к полярным координатам, вычислить площадь фигуры, ограниченной областью D.
371 – 380. Вычислить криволинейные интегралы
8. Ряды
421-430. Исследовать сходимость числового ряда.
431-440. Найти интервал сходимости степенного ряда.
441-450. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно.
451 – 460. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Наличие вариантов и стоимость уточняйте по телефону или по электронной почте